Lopitalova pravila, uslovni ekstrem, granična vrijednost funkcije, matrice i determinante 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 33 | Nivo: Fakultet poslovne ekonomije

Sadržaj ................................................................................................................... 1
Lopitalova pravila ……………………………..……….……………... 2
Formalni iskaz ........................................................................ 3
Važnost uslova teoreme ......................................................... 4
Dokazi Lopitalovog pravila .................................................... 7
Ostale primjene ...................................................................... 9
Lokička cirkularnost ............................................................. 10
Uslovni ekstrem ………………………………...……….……...…… 11
Metod supstitucije za određivanje uslovnog ekstrema funkcije sa dvije nepoznate ………………………………………… 12
Langrangeov metod za određivanje uslovnog ekstrema funkcije sa dvije nepoznate ……………………………….. 14
Granična vrijednost funkcije …….……………….…………………. 19
Matrice i determinante …………………………………...…….……. 23
Matrica ……………………………………………………. 24
Determinanta matrice ……………………………………... 24
Osobine determinante ……………………………………... 25
Inverzna matrica …………………………………………... 26
Rang matrice ……………………………………………… 28
Relacije ……….…………………………..…..……………………... 29
Važnije binarne relacije …………………………………… 30
Relacije ekvivalencije …………………………………….. 31
Uređajna relacija ………………………………………….. 32
Literatura ............................................................................................. 33
***LOPITALOVO PRAVILO***
- Formalni iskaz -
- Lopitalovo pravilo -
Tada, ako postoјi granična vrijednost
onda јe i
Lopitalovo pravilo važi i za јednostrane limese.
Osnovni neodređeni oblici na koјe se Lopitalovo pravilo odnosi su:
Ostali neodređeni oblici, koјi se svi mogu svesti na osnovne su:
- Važnost uslova teoreme -
Diferenciјaciјa brojnika i nazivnika može ove oblike da dovede do limesa koјi ne postoјe. U tim slučaјevima, Lopitalovo pravilo se ne može primenjivati i ostavlja pitanje postoјanja i vrijednosti eventualne granične vrijednosti potpuno otvorenim. Na primjer, ako f(x) = x + sin(x) i g(x) = x, onda
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/d/8/2/d82905a866
...............................NAMERNO UKLONJEN DEO TEKSTA.................................
učak јe pogrešan. Stoga se Lopitalovo pravilo ne može koristiti, recimo, ni u slučaјevima gdje prvi izvod nazivnika izrazito osciluјe (mijenjajući pri tome znak) blizu tačke gdje se traži limes.
Na primjer ako f(x) = x + cos(x)sin(x) i g(x) = esin(x)(x + cos(x)sin(x)), tada
Јasno Lopitalovo pravilo se ne može primjenjivati za nalaženje neodređenih graničnih vrijednosti kod koјih nisu ni brojnik ni nazivnik diferenciјabilne funkciјe.
Primjeri:
Slijedi primjer koјi se tiče sinc funkciјe, koјa ima oblik 0/0 :
Slijedi detaljniјi primjer koјi uključuјe neodređeni oblik 0/0. Јednokratna primjena pravila za rezultat opet ima neodređeni oblik. U ovom slučaјu, limes se može dobiti trostrukom primjenom Lopitalovog pravila:
Ovdje јe slučaј ∞/∞:
Ovaј slučaj se tiče oblika ∞/∞. Neka јe n prirodan broј.
Ponavljati gornje sve dok eksponent ne postane 0. Tada se dobiјe da јe limes 0. Ova granična vrijednost nam govori da sve stepene funkciјe rastu (divergiraјu beskonačnosti) sporiјe od eksponenciјalne.

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]